穩(wěn)定性與控制問題方框圖用傳遞函數(shù)TF來表示整個系統(tǒng)的特性；物理系統(tǒng)動力學(xué)可以使用微分方程來描述動態(tài)特性。本文興迪源機(jī)械帶來伺服控制專輯之方框圖及系統(tǒng)動力學(xué)。
一、伺服控制專輯—方框圖：
簡介：穩(wěn)定性與控制問題 方框圖 用傳遞函數(shù)TF來表示整個系統(tǒng)的特性。各個環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)Tf1，Tf2，Tf3，Tf4共同作用，得到一個新的系統(tǒng)傳遞函數(shù)，可以表達(dá)輸出Fbk(V)與輸入Cmd(V)之間的關(guān)系。這就是系統(tǒng)Tfo的閉環(huán)傳遞函數(shù) ...
1）穩(wěn)定性與控制問題
方框圖
用傳遞函數(shù)TF來表示整個系統(tǒng)的特性。各個環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)Tf1，Tf2，Tf3，Tf4共同作用，得到一個新的系統(tǒng)傳遞函數(shù)，可以表達(dá)輸出Fbk(V)與輸入Cmd(V)之間的關(guān)系。這就是系統(tǒng)Tfo的閉環(huán)傳遞函數(shù)，可以將其轉(zhuǎn)換為時間或頻率響應(yīng)，用以分析系統(tǒng)的性能。為了得到整個系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)Tfo，怎樣確定控制器Tf1?
2）開環(huán)分析
Bode和其他人(比如奈奎斯特等)創(chuàng)建了一種基于開環(huán)頻率響應(yīng)的分析方法，用以確定控制器Tf1的性能。控制器Tf1將輸出Fbk(V)與誤差Err(V)進(jìn)行比較。計算方法如下：環(huán)路中的每個環(huán)節(jié)都有一個幅度(K1，K2，K3，K4)，用DB表示;和一個相位(φ1，，φ2，φ3，φ4)，每個環(huán)節(jié)的幅值和相位都隨頻率變化，即為各個環(huán)節(jié)的頻率響應(yīng)。在給定頻率下，整個系統(tǒng)開環(huán)響應(yīng)的增益是各個環(huán)節(jié)的增益之積;即K1.K2.K3.K4。(用對數(shù)坐標(biāo)表示)。在給定頻率下，整個開環(huán)響應(yīng)的相位是各個相位的總和。即φ1+φ2+φ3+φ4。
0dB增益時的總相位滯后應(yīng)不大于135°;即相位裕度大于(180-135)= 45°。(相位裕度相當(dāng)于保險系數(shù))
180°相位滯后點(diǎn)的增益應(yīng)不大于-10dB;即增益裕度為10dB。
(注：這個可以根據(jù)要求自己設(shè)定)
增益增加時，穩(wěn)定裕度會相應(yīng)降低。控制器增益K1應(yīng)根據(jù)系統(tǒng)需要做相應(yīng)調(diào)整。
注：在以上幅頻特性和相頻特性中，橫縱標(biāo)為頻率，10倍頻增加，縱坐標(biāo)為幅值，單位為DB。
controller為控制器，PID的整定在此完成，PID的相關(guān)知識在下一節(jié)重點(diǎn)討論;valve為伺服閥，等效為二階震蕩環(huán)節(jié)，所以其幅值隨頻率的增加而衰減，相位隨頻率的增加而滯后;cylinder為油缸，油缸輸入為流量，表現(xiàn)出的特性是速度v=Q/A,假設(shè)被控量為位移，那么油缸就是一個積分環(huán)節(jié)1/s=1/(jw)=-j/w。所以其幅頻特性為|G(jw)|=|1/jw|=1/w。相位特性為-arctgw/0=-90°。恒定滯后90°。由此可知，積分環(huán)節(jié)的相頻特性與角頻率無關(guān)。
表明積分對輸入信號(一般為正弦信號)有90°的滯后作用，其幅頻特性為1/w,是w 的函數(shù)，當(dāng)w由零變到無窮大時，輸出幅值則由無窮大衰減至零。在|G(jw)|平面上，積分環(huán)節(jié)的頻率特性與負(fù)虛軸重合。
二、伺服控制專輯——系統(tǒng)動力學(xué)：
簡介：物理系統(tǒng)動力學(xué) 可以使用微分方程來描述動態(tài)特性。將傳遞函數(shù)(TF)用拉普拉斯算子的方式表示出來會便于理解。每個傳遞函數(shù)都具有時域特性和頻域特性，時域?qū)?yīng)著階躍響應(yīng)，頻域?qū)?yīng)著幅頻特性。例如： 積分環(huán)節(jié)TF(K)( ...
物理系統(tǒng)動力學(xué)
可以使用微分方程來描述動態(tài)特性。將傳遞函數(shù)(TF)用拉普拉斯算子的方式表示出來會便于理解。每個傳遞函數(shù)都具有時域特性和頻域特性，時域?qū)?yīng)著階躍響應(yīng)，頻域?qū)?yīng)著幅頻特性。例如：
積分環(huán)節(jié)TF(K)(K為增益)
-單位油缸進(jìn)油量為K mm / s，油缸進(jìn)油時，表現(xiàn)出速度特性(v=Q/A)，但對于位移來說，就是積分過程。速度的積分是位移。階躍-上升，僅在輸入指令為0時停止。頻率-增益隨著-20dB/ dec的頻率而衰減，;相位滯后始終-90°。(這是積分環(huán)節(jié)的典型伯德圖特征，具體推導(dǎo)可參見《自動控制原理》
一階TF(K，T)-(K為增益，T為慣性環(huán)節(jié)的周期)
例如伺服閥的指令輸入為mA時，其輸出流量以指數(shù)方式上升至K l / min。(此時伺服閥等效為一階慣性環(huán)節(jié))階躍-初始斜率K /T，在4.T之后達(dá)到穩(wěn)態(tài)值。頻率-帶寬(-3dB)和45°相位滯后為1 /T(rad / s)。(角頻率為1/T時是慣性環(huán)節(jié)的轉(zhuǎn)折頻率。所謂轉(zhuǎn)折頻率，就是從該頻率處，幅值還是顯著下降，以-20DB/dec 的斜率下降)
二階TF(K，kesi ,wn)-
例如 -單位質(zhì)量/彈簧系統(tǒng)就是一個典型的二階震蕩系統(tǒng)。在外部力的驅(qū)動下，其系統(tǒng)震蕩的固有頻率為wn，衰減阻尼系數(shù)為kesi，kese=(K/m)^1/2。K為彈簧的剛度。在液壓系統(tǒng)中，K為容腔的剛度。 90°相位滯后點(diǎn)出現(xiàn)在wn處，但實(shí)際峰值dB頻率出現(xiàn)在低于wn的某個頻率上，具體取決于阻尼系數(shù)kesi。對于過阻尼的kesi，即> 0.7，不會發(fā)生dB過沖。DB過充就是諧振峰值，對應(yīng)著階躍響應(yīng)中的超調(diào)。具體換算過程，參加前面公眾號內(nèi)容：控制專輯-階躍響應(yīng)。
注意：
1.一個系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，可以將每個環(huán)節(jié)的物理方程寫出來，然后換算成拉普拉斯算子，最終可以求得整個系統(tǒng)的傳遞函數(shù)TF;或通過最小二乘法直接擬合測得的階躍和/頻率響應(yīng)數(shù)據(jù)。(注：這種方式是將整個系統(tǒng)看作黑匣子，根據(jù)階躍響應(yīng)和幅頻特性數(shù)據(jù)，利用最小二乘法直接擬合，也可以擬合為三次或者更高層次的曲線。EXCEL表格就可以擬合)。后者通常用于從樣本中獲得簡單的伺服閥模型。一階和二階模型均可用于表示伺服閥。這個主要看系統(tǒng)的帶寬。如果伺服閥的帶寬高于系統(tǒng)的五倍以上，可以將伺服閥等效為一階系統(tǒng)，如果伺服閥帶寬為系統(tǒng)的3-5倍，可將伺服閥等效為二階系統(tǒng)。
2.完整的系統(tǒng)可能需要大量的傳遞函數(shù)來表示動力學(xué)。這需要按照系統(tǒng)的先后順序逐個求出每個環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)，然后組合起來。這樣系統(tǒng)將會非常復(fù)雜。例如，閥控缸的模型將是四階的。這非常復(fù)雜，也沒必要。
